En una charla con un amigo y alumno ingeniero en telecomunicaciones de la vieja escuela sacó el tema de «La flecha de la tierra» y como la curvatura(y la topología deformada de la tierra) afecta los calculos para poner radioenlaces distantes.
Puse un montón de radioenlaces y siempre usando calculadoras (hoy cree la mía); y si bien conozco las matemáticas por detras esto me hizo investigar y estudiar un poco sobre los cálculos y parámetros a tener en cuenta.
Esas cuentas tienen doscientos años encima y se hacen en diez minutos. Me parece que vale la pena contarlas, porque son las que separan un enlace que anda cinco años sin que nadie lo toque de uno que funciona hasta el primer día de lluvia, o hasta que los eucaliptos del campo vecino crecen tres metros.
Aviso de entrada: con Fundamenta publicamos nuestra calculadora de radioenlaces gratuita que hace todo esto solita, con el perfil real del terreno. Acá va la explicación de qué hay adentro.
Un premio, una mancha y un señor que no quería creer
En 1818 la Academia de Ciencias de Francia convocó un concurso sobre difracción. El favorito era el modelo corpuscular de la luz, el de Newton: partículas que viajan en línea recta. Un ingeniero de caminos llamado Augustin-Jean Fresnel presentó, casi sobre la fecha de cierre, una memoria que defendía lo contrario: la luz como onda.
En el jurado estaba Siméon Denis Poisson, partidario de las partículas y muy buen matemático. Agarró las ecuaciones de Fresnel y dedujo de ellas algo que le pareció un absurdo evidente: si la luz fuera una onda, al iluminar un disco opaco circular tendría que aparecer un punto brillante en el centro exacto de la sombra. Una sombra con una mancha de luz en el medio. Ridículo.
François Arago, otro miembro del jurado, hizo lo que había que hacer: lo probó. Pegó un disquito de metal de un par de milímetros sobre una placa de vidrio, lo iluminó, miró el centro de la sombra y ahí estaba la mancha. La predicción «absurda» era correcta y Fresnel se llevó el premio. Hoy la mancha se sigue llamando punto de Poisson, que es una de las ironías más elegantes de la física, porque Poisson no aceptó la teoría ondulatoria nunca.
Lo que ese experimento dejó establecido es la base de todo lo que viene después: una onda no viaja por una recta, viaja por un volumen alrededor de la recta. Si algo se mete en ese volumen, la onda se entera, aunque la recta esté despejada. Ese volumen se llama zona de Fresnel, y es la razón por la cual dos antenas que se ven perfectamente pueden no enlazarse.
1933: Bell Labs achata la Tierra
El segundo problema es más terrenal, literalmente. La Tierra es redonda y en el medio de un enlace largo hay una panza de terreno que en el mapa no se ve. A 30 kilómetros esa panza mide unos 13 metros: una torre entera.
Pero la atmósfera complica el asunto de una manera que, en el fondo, ayuda. El índice de refracción del aire baja con la altura, así que el haz se curva un poco hacia abajo, siguiendo a la Tierra. Llega más lejos de lo que debería.
En 1933, Schelleng, Burrows y Ferrell publicaron en los Proceedings of the I.R.E. un trabajo sobre propagación en ondas ultracortas donde resolvieron el problema con un truco de ingeniería precioso: en vez de modelar la curvatura del haz, agrandaron la Tierra. Si dibujás el planeta con un radio ficticio un poco más grande, el haz se puede dibujar como una recta y las cuentas dan igual. El factor que encontraron razonable para condiciones medias anuales fue 4/3. De ahí sale el famoso k = 1,33 que seguimos poniendo en todas las planillas: un radio terrestre efectivo de unos 8.500 km en lugar de 6.371.
Noventa y tres años después usamos el mismo número. También sabemos que es un promedio, y que los enlaces no se caen en promedio: se caen el peor día.
La guerra que descubrió el peor día
Cuando el Reino Unido levantó la red de radares Chain Home a fines de los treinta, la propagación de microondas dejó de ser un tema académico. Miles de operadores se pusieron a mirar pantallas todo el día, en todos los climas y en medio mundo, y empezaron a aparecer cosas que no estaban en ningún libro.
La más desconcertante fue el alcance. Radares con 30 o 40 kilómetros de alcance nominal, de golpe, mostraban ecos de costas lejanísimas. En la literatura de posguerra quedó registrado el caso de un radar de 1,5 metros de longitud de onda operando en Bombay que recibió ecos de la costa africana, a unas 1.700 millas(Unos 2700km aprox). Otro, en la costa arábiga, con un alcance normal de unas 20 millas, en temporada llegaba a ver montañas de Pakistán a más de mil(este cálculo es más sencillo, unos 1600km).
No era magia ni un error de calibración: era un conducto atmosférico. Una capa de aire con un gradiente de refracción tan pronunciado que la onda queda atrapada entre esa capa y el mar, rebotando como en una guía de ondas, y viaja muchísimo más lejos de lo normal. El fenómeno se llama superrefracción. Su contracara —la subrefracción, cuando el gradiente se invierte y el haz se curva hacia arriba— es exactamente lo que te tira abajo un enlace que venía andando bien.
Por eso, en la práctica, el cálculo con k = 1,33 no alcanza. Un enlace de producción se verifica también con k = 0,8 o incluso 0,7. Con esos valores la panza de la Tierra crece, el despeje se achica y a veces aparece un obstáculo que con el valor medio no se veía. Si cierra con el caso peor, cierra siempre. Si sólo cierra con el promedio, se va a caer alguna madrugada de invierno con inversión térmica y nadie va a entender por qué.
La Guerra Fría y la obsesión por el margen
En los cincuenta y sesenta los radioenlaces dejaron de ser una curiosidad y pasaron a ser infraestructura crítica. AT&T tendió sobre Estados Unidos la red Long Lines: cientos de torres de hormigón con bocinas enormes, saltos de 40 o 50 kilómetros encadenados de costa a costa, varias endurecidas para sobrevivir a un ataque nuclear. En Alaska, el sistema White Alice unió sitios remotos con antenas tipo cartelera de decenas de metros. La OTAN hizo lo propio en Europa con la red ACE High.
Buena parte de esos enlaces ni siquiera tenía línea de vista: usaban dispersión troposférica, que es apuntar un haz muy potente a la troposfera y recoger la fracción minúscula que se dispersa hacia el otro lado del horizonte. Las pérdidas son brutales; de ahí las antenas gigantes y los transmisores de kilovatios.
Lo que nos dejó esa época no son las antenas, es la disciplina. Cuando un enlace forma parte de una cadena de alerta temprana, nadie lo instala «a ver si anda»: se calcula el presupuesto de potencia completo, se le exige un margen generoso y se documenta. Esa costumbre conviene copiarla aunque el enlace que vayas a montar sea de un silo a una oficina.
Los parámetros, uno por uno
Distancia y azimut
El punto de partida son las coordenadas de los dos extremos. La distancia se calcula sobre el elipsoide WGS84 (el método de Vincenty), no midiendo con una regla sobre el mapa: en 30 kilómetros la diferencia con una aproximación plana ya se nota al apuntar un plato de 30 dBi, que tiene menos de 3 grados de lóbulo principal. El azimut es el rumbo verdadero, no el magnético; si vas con brújula, acordate de la declinación.
Factor k y curvatura
La panza del terreno en cada punto del vano vale d₁·d₂ / (2·k·R), con d₁ y d₂ las distancias a cada extremo y R el radio terrestre. Es máxima en el medio y crece con el cuadrado de la distancia: a 10 km con k=1,33 son 1,5 metros; a 30 km, 13; a 60 km, 53. Por eso los enlaces largos viven en cerros o en torres caras.
Zona de Fresnel
El radio de la primera zona en un punto del trayecto es F₁ = 17,31 · √(d₁·d₂ / (f·D)), en metros, con las distancias en kilómetros y la frecuencia en GHz. Es máxima en el medio. Para un enlace de 20 km en 5,5 GHz da unos 17 metros de radio: diecisiete metros de aire libre alrededor de la recta, no sobre ella.
La regla operativa es dejar libre el 60% de F₁. Con ese despeje la pérdida respecto del espacio libre es prácticamente nula. Por debajo empieza a aparecer difracción; con despeje cero —el obstáculo justo rozando la recta— ya estás pagando unos 6 dB, y de ahí para abajo se va en picada.
Pérdida en espacio libre
FSPL = 92,45 + 20·log₁₀(f[GHz]) + 20·log₁₀(D[km]). Es la pérdida por dispersión geométrica y suele ser el 95% de todo lo que se pierde. Dos consecuencias prácticas: duplicar la distancia cuesta 6 dB, y duplicar la frecuencia cuesta otros 6. Por eso 5 GHz llega mucho más lejos que 24 GHz con la misma antena, y por eso en bandas altas se compensa con platos más grandes.
Difracción
Cuando algo se mete en la zona, la pérdida extra se estima con el modelo de filo de cuchillo de la recomendación ITU-R P.526, a partir del parámetro v de Fresnel. Es una aproximación: un obstáculo real rara vez es un filo. Pero sirve para la decisión que importa, que es si ese árbol te cuesta 2 dB o 20.
Atmósfera y lluvia
Hasta 10 GHz, la absorción por gases y la lluvia son casi irrelevantes: en 5,8 GHz hablamos de centésimas de dB por kilómetro. De 10 GHz para arriba la cosa cambia y la lluvia pasa a definir la disponibilidad. Se calcula con los coeficientes k y α de la ITU-R P.838 y la longitud efectiva de trayecto de la P.530, usando la tasa de lluvia excedida el 0,01% del tiempo (en el litoral argentino, del orden de 60 mm/h). En 60 GHz se suma algo distinto: la absorción por oxígeno, que ahí tiene un pico de unos 15 dB por kilómetro. Es la razón por la que los enlaces de 60 GHz son de pocos cientos de metros, y también la razón por la que se pueden reutilizar canales sin interferirse.
Presupuesto de potencia y margen
Sumado todo: Prx = Ptx − pérdidas de línea + ganancia de antena A − FSPL − gases − difracción + ganancia de antena B − pérdidas de línea. El margen de desvanecimiento es ese nivel recibido menos la sensibilidad del receptor en la modulación que querés sostener.
Mi criterio, que es bastante estándar: 20 dB o más para producción. Entre 10 y 20 anda, pero sin colchón: se cae con lluvia o con el canal cargado. Por debajo de 10 dB no lo instalo. Y ojo con la sensibilidad de la hoja de datos, que suele ser la de la modulación más robusta: si querés sostener 256QAM, mirá el número de esa fila, que está unos 20 dB más arriba.
Un caso real: Córdoba a Villa Carlos Paz
Un ejemplo que se entiende de una. Treinta y tres kilómetros entre la ciudad de Córdoba y Carlos Paz, 5,5 GHz, antenas de 30 dBi, torre de 30 metros de un lado y mástil de 18 del otro. En el mapa parece trivial.
El perfil muestra las Sierras Chicas subiendo hasta los 950 metros justo antes del extremo B. El terreno queda 98 metros por encima de la recta. No es un problema de potencia que se arregle con una antena más grande: no hay línea de vista, y punto. Para que ese enlace cierre con el 60% de la primera zona de Fresnel despejado habría que subir 103 metros los dos extremos, que es otra manera de decir que ese enlace no existe. Lo que existe es un repetidor en el cerro.
Ese es el valor de hacer la cuenta antes: la diferencia entre descubrirlo en la pantalla y descubrirlo arriba de una torre, con el equipo ya comprado.
Lo que se me escapó alguna vez
Para cerrar, los errores que cuestan plata. Todos vistos en obra, muchos, muchísimos cometidos por mí:
- Confiar en el modelo de elevación. Los DEM públicos dan la cota del suelo. No tienen árboles, ni galpones, ni el tanque de agua del vecino. Por eso al cálculo hay que sumarle una altura de obstáculos, y por eso el relevamiento final se hace en el lugar.
- Olvidarse de que los árboles crecen. Un enlace que cierra justo al 60% hoy, con una arboleda joven abajo, se degrada solo. Y un eucalipto mojado atenúa mucho más que uno seco.
- Ignorar el ruido. En la banda de 5 GHz de una ciudad, el piso de ruido puede comerse 10 o 15 dB de margen efectivo. Eso no sale de ninguna fórmula: sale de un relevamiento de espectro en el techo.
- Calcular sólo con k = 1,33. Ya lo dije arriba, pero es el error que más caídas intermitentes genera.
- Cotizar la torre antes del perfil. Los metros de torre son la parte cara del proyecto. Saber si hacen falta 12 o 40 cambia el presupuesto por un factor de cinco.
La herramienta
Para que esto no quede en teoría, armamos la calculadora que uso yo: marcás los dos puntos en el mapa, te trae el perfil real del terreno desde un modelo de elevación público, y te devuelve el despeje en porcentaje de F₁, la difracción, el margen y cuántos metros de torre faltan si no cierra. Es gratis, no pide registro y no guarda nada.
La versión larga de esta nota, con la parte de servicios, está en el blog de Fundamenta.