{"id":2274,"date":"2026-11-07T21:01:25","date_gmt":"2026-11-08T00:01:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.nerdadas.com\/blog\/?p=2274"},"modified":"2026-11-07T21:01:26","modified_gmt":"2026-11-08T00:01:26","slug":"como-se-calcula-un-radioenlace","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.nerdadas.com\/blog\/como-se-calcula-un-radioenlace\/","title":{"rendered":"C\u00e1lculo de Radioenlaces para Curiosos"},"content":{"rendered":"\n

En una charla con un amigo y alumno ingeniero en telecomunicaciones de la vieja escuela sac\u00f3 el tema de \u00abLa flecha de la tierra\u00bb y como la curvatura(y la topolog\u00eda deformada de la tierra) afecta los calculos para poner radioenlaces distantes. <\/p>\n\n\n\n

Puse un mont\u00f3n de radioenlaces y siempre usando calculadoras (hoy cree la m\u00eda); y si bien conozco las matem\u00e1ticas por detras esto me hizo investigar y estudiar un poco sobre los c\u00e1lculos y par\u00e1metros a tener en cuenta.<\/p>\n\n\n\n

Esas cuentas tienen doscientos a\u00f1os encima y se hacen en diez minutos. Me parece que vale la pena contarlas, porque son las que separan un enlace que anda cinco a\u00f1os sin que nadie lo toque de uno que funciona hasta el primer d\u00eda de lluvia, o hasta que los eucaliptos del campo vecino crecen tres metros.<\/p>\n\n\n\n

Aviso de entrada: con Fundamenta publicamos nuestra calculadora de radioenlaces<\/a> gratuita que hace todo esto solita, con el perfil real del terreno. Ac\u00e1 va la explicaci\u00f3n de qu\u00e9 hay adentro.<\/p>\n\n\n\n

Un premio, una mancha y un se\u00f1or que no quer\u00eda creer<\/h2>\n\n\n\n

En 1818 la Academia de Ciencias de Francia convoc\u00f3 un concurso sobre difracci\u00f3n. El favorito era el modelo corpuscular de la luz, el de Newton: part\u00edculas que viajan en l\u00ednea recta. Un ingeniero de caminos llamado Augustin-Jean Fresnel present\u00f3, casi sobre la fecha de cierre, una memoria que defend\u00eda lo contrario: la luz como onda.<\/p>\n\n\n\n

En el jurado estaba Sim\u00e9on Denis Poisson, partidario de las part\u00edculas y muy buen matem\u00e1tico. Agarr\u00f3 las ecuaciones de Fresnel y dedujo de ellas algo que le pareci\u00f3 un absurdo evidente: si la luz fuera una onda, al iluminar un disco opaco circular tendr\u00eda que aparecer un punto brillante en el centro exacto de la sombra<\/em>. Una sombra con una mancha de luz en el medio. Rid\u00edculo.<\/p>\n\n\n\n

Fran\u00e7ois Arago, otro miembro del jurado, hizo lo que hab\u00eda que hacer: lo prob\u00f3. Peg\u00f3 un disquito de metal de un par de mil\u00edmetros sobre una placa de vidrio, lo ilumin\u00f3, mir\u00f3 el centro de la sombra y ah\u00ed estaba la mancha. La predicci\u00f3n \u00ababsurda\u00bb era correcta y Fresnel se llev\u00f3 el premio. Hoy la mancha se sigue llamando punto de Poisson<\/strong>, que es una de las iron\u00edas m\u00e1s elegantes de la f\u00edsica, porque Poisson no acept\u00f3 la teor\u00eda ondulatoria nunca.<\/p>\n\n\n\n

Lo que ese experimento dej\u00f3 establecido es la base de todo lo que viene despu\u00e9s: una onda no viaja por una recta, viaja por un volumen alrededor de la recta<\/strong>. Si algo se mete en ese volumen, la onda se entera, aunque la recta est\u00e9 despejada. Ese volumen se llama zona de Fresnel, y es la raz\u00f3n por la cual dos antenas que se ven perfectamente pueden no enlazarse.<\/p>\n\n\n\n

\"Diagrama
La geometr\u00eda completa de un vano. La recta es lo de menos: lo que hay que mantener libre es el elipsoide.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

1933: Bell Labs achata la Tierra<\/h2>\n\n\n\n

El segundo problema es m\u00e1s terrenal, literalmente. La Tierra es redonda y en el medio de un enlace largo hay una panza de terreno que en el mapa no se ve. A 30 kil\u00f3metros esa panza mide unos 13 metros: una torre entera.<\/p>\n\n\n\n

Pero la atm\u00f3sfera complica el asunto de una manera que, en el fondo, ayuda. El \u00edndice de refracci\u00f3n del aire baja con la altura, as\u00ed que el haz se curva un poco hacia abajo, siguiendo a la Tierra. Llega m\u00e1s lejos de lo que deber\u00eda.<\/p>\n\n\n\n

En 1933, Schelleng, Burrows y Ferrell publicaron en los Proceedings of the I.R.E.<\/em> un trabajo sobre propagaci\u00f3n en ondas ultracortas donde resolvieron el problema con un truco de ingenier\u00eda precioso: en vez de modelar la curvatura del haz, agrandaron la Tierra<\/strong>. Si dibuj\u00e1s el planeta con un radio ficticio un poco m\u00e1s grande, el haz se puede dibujar como una recta y las cuentas dan igual. El factor que encontraron razonable para condiciones medias anuales fue 4\/3. De ah\u00ed sale el famoso k = 1,33<\/strong> que seguimos poniendo en todas las planillas: un radio terrestre efectivo de unos 8.500 km en lugar de 6.371.<\/p>\n\n\n\n

Noventa y tres a\u00f1os despu\u00e9s usamos el mismo n\u00famero. Tambi\u00e9n sabemos que es un promedio, y que los enlaces no se caen en promedio: se caen el peor d\u00eda<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

La guerra que descubri\u00f3 el peor d\u00eda<\/h2>\n\n\n\n
\"Torre
Torre transmisora de Chain Home en RAF Stenigot. De esas estructuras salieron, de apuro, las primeras reglas serias de propagaci\u00f3n. Foto: Dave Dunford, CC BY-SA 4.0, v\u00eda Wikimedia Commons.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Cuando el Reino Unido levant\u00f3 la red de radares Chain Home a fines de los treinta, la propagaci\u00f3n de microondas dej\u00f3 de ser un tema acad\u00e9mico. Miles de operadores se pusieron a mirar pantallas todo el d\u00eda, en todos los climas y en medio mundo, y empezaron a aparecer cosas que no estaban en ning\u00fan libro.<\/p>\n\n\n\n

La m\u00e1s desconcertante fue el alcance. Radares con 30 o 40 kil\u00f3metros de alcance nominal, de golpe, mostraban ecos de costas lejan\u00edsimas. En la literatura de posguerra qued\u00f3 registrado el caso de un radar de 1,5 metros de longitud de onda operando en Bombay que recibi\u00f3 ecos de la costa africana, a unas 1.700 millas(Unos 2700km aprox). Otro, en la costa ar\u00e1biga, con un alcance normal de unas 20 millas, en temporada llegaba a ver monta\u00f1as de Pakist\u00e1n a m\u00e1s de mil(este c\u00e1lculo es m\u00e1s sencillo, unos 1600km).<\/p>\n\n\n\n

No era magia ni un error de calibraci\u00f3n: era un conducto atmosf\u00e9rico<\/strong>. Una capa de aire con un gradiente de refracci\u00f3n tan pronunciado que la onda queda atrapada entre esa capa y el mar, rebotando como en una gu\u00eda de ondas, y viaja much\u00edsimo m\u00e1s lejos de lo normal. El fen\u00f3meno se llama superrefracci\u00f3n. Su contracara \u2014la subrefracci\u00f3n, cuando el gradiente se invierte y el haz se curva hacia arriba\u2014 es exactamente lo que te tira abajo un enlace que ven\u00eda andando bien.<\/p>\n\n\n\n

Por eso, en la pr\u00e1ctica, el c\u00e1lculo con k = 1,33 no alcanza<\/strong>. Un enlace de producci\u00f3n se verifica tambi\u00e9n con k = 0,8 o incluso 0,7. Con esos valores la panza de la Tierra crece, el despeje se achica y a veces aparece un obst\u00e1culo que con el valor medio no se ve\u00eda. Si cierra con el caso peor, cierra siempre. Si s\u00f3lo cierra con el promedio, se va a caer alguna madrugada de invierno con inversi\u00f3n t\u00e9rmica y nadie va a entender por qu\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

La Guerra Fr\u00eda y la obsesi\u00f3n por el margen<\/h2>\n\n\n\n
\"Antenas
Terminal de dispersi\u00f3n troposf\u00e9rica en Vung Chua, 1969. Antenas de ese tama\u00f1o para cerrar un vano sin l\u00ednea de vista. Foto: NARA 111-CCV-462-62450, SP5 Edward Scott, dominio p\u00fablico.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

En los cincuenta y sesenta los radioenlaces dejaron de ser una curiosidad y pasaron a ser infraestructura cr\u00edtica. AT&T tendi\u00f3 sobre Estados Unidos la red Long Lines: cientos de torres de hormig\u00f3n con bocinas enormes, saltos de 40 o 50 kil\u00f3metros encadenados de costa a costa, varias endurecidas para sobrevivir a un ataque nuclear. En Alaska, el sistema White Alice uni\u00f3 sitios remotos con antenas tipo cartelera de decenas de metros. La OTAN hizo lo propio en Europa con la red ACE High.<\/p>\n\n\n\n

Buena parte de esos enlaces ni siquiera ten\u00eda l\u00ednea de vista: usaban dispersi\u00f3n troposf\u00e9rica<\/em>, que es apuntar un haz muy potente a la troposfera y recoger la fracci\u00f3n min\u00fascula que se dispersa hacia el otro lado del horizonte. Las p\u00e9rdidas son brutales; de ah\u00ed las antenas gigantes y los transmisores de kilovatios.<\/p>\n\n\n\n

Lo que nos dej\u00f3 esa \u00e9poca no son las antenas, es la disciplina. Cuando un enlace forma parte de una cadena de alerta temprana, nadie lo instala \u00aba ver si anda\u00bb: se calcula el presupuesto de potencia completo, se le exige un margen generoso y se documenta. Esa costumbre conviene copiarla aunque el enlace que vayas a montar sea de un silo a una oficina.<\/p>\n\n\n\n

Los par\u00e1metros, uno por uno<\/h2>\n\n\n\n

Distancia y azimut<\/h3>\n\n\n\n

El punto de partida son las coordenadas de los dos extremos. La distancia se calcula sobre el elipsoide WGS84 (el m\u00e9todo de Vincenty), no midiendo con una regla sobre el mapa: en 30 kil\u00f3metros la diferencia con una aproximaci\u00f3n plana ya se nota al apuntar un plato de 30 dBi, que tiene menos de 3 grados de l\u00f3bulo principal. El azimut es el rumbo verdadero, no el magn\u00e9tico; si vas con br\u00fajula, acordate de la declinaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Factor k y curvatura<\/h3>\n\n\n\n

La panza del terreno en cada punto del vano vale d\u2081\u00b7d\u2082 \/ (2\u00b7k\u00b7R)<\/code>, con d\u2081 y d\u2082 las distancias a cada extremo y R el radio terrestre. Es m\u00e1xima en el medio y crece con el cuadrado de la distancia: a 10 km con k=1,33 son 1,5 metros; a 30 km, 13; a 60 km, 53. Por eso los enlaces largos viven en cerros o en torres caras.<\/p>\n\n\n\n

Zona de Fresnel<\/h3>\n\n\n\n

El radio de la primera zona en un punto del trayecto es F\u2081 = 17,31 \u00b7 \u221a(d\u2081\u00b7d\u2082 \/ (f\u00b7D))<\/code>, en metros, con las distancias en kil\u00f3metros y la frecuencia en GHz. Es m\u00e1xima en el medio. Para un enlace de 20 km en 5,5 GHz da unos 17 metros de radio: diecisiete metros de aire libre alrededor<\/em> de la recta, no sobre ella.<\/p>\n\n\n\n

La regla operativa es dejar libre el 60% de F\u2081<\/strong>. Con ese despeje la p\u00e9rdida respecto del espacio libre es pr\u00e1cticamente nula. Por debajo empieza a aparecer difracci\u00f3n; con despeje cero \u2014el obst\u00e1culo justo rozando la recta\u2014 ya est\u00e1s pagando unos 6 dB, y de ah\u00ed para abajo se va en picada.<\/p>\n\n\n\n

P\u00e9rdida en espacio libre<\/h3>\n\n\n\n

FSPL = 92,45 + 20\u00b7log\u2081\u2080(f[GHz]) + 20\u00b7log\u2081\u2080(D[km])<\/code>. Es la p\u00e9rdida por dispersi\u00f3n geom\u00e9trica y suele ser el 95% de todo lo que se pierde. Dos consecuencias pr\u00e1cticas: duplicar la distancia cuesta 6 dB, y duplicar la frecuencia cuesta otros 6. Por eso 5 GHz llega mucho m\u00e1s lejos que 24 GHz con la misma antena, y por eso en bandas altas se compensa con platos m\u00e1s grandes.<\/p>\n\n\n\n

\"Cascada
El presupuesto de un enlace t\u00edpico de 5,5 GHz a 20 km. La barra roja es la que manda.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Difracci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n

Cuando algo se mete en la zona, la p\u00e9rdida extra se estima con el modelo de filo de cuchillo de la recomendaci\u00f3n ITU-R P.526, a partir del par\u00e1metro v de Fresnel. Es una aproximaci\u00f3n: un obst\u00e1culo real rara vez es un filo. Pero sirve para la decisi\u00f3n que importa, que es si ese \u00e1rbol te cuesta 2 dB o 20.<\/p>\n\n\n\n

Atm\u00f3sfera y lluvia<\/h3>\n\n\n\n

Hasta 10 GHz, la absorci\u00f3n por gases y la lluvia son casi irrelevantes: en 5,8 GHz hablamos de cent\u00e9simas de dB por kil\u00f3metro. De 10 GHz para arriba la cosa cambia y la lluvia pasa a definir la disponibilidad. Se calcula con los coeficientes k y \u03b1 de la ITU-R P.838 y la longitud efectiva de trayecto de la P.530, usando la tasa de lluvia excedida el 0,01% del tiempo (en el litoral argentino, del orden de 60 mm\/h). En 60 GHz se suma algo distinto: la absorci\u00f3n por ox\u00edgeno, que ah\u00ed tiene un pico de unos 15 dB por kil\u00f3metro. Es la raz\u00f3n por la que los enlaces de 60 GHz son de pocos cientos de metros, y tambi\u00e9n la raz\u00f3n por la que se pueden reutilizar canales sin interferirse.<\/p>\n\n\n\n

Presupuesto de potencia y margen<\/h3>\n\n\n\n

Sumado todo: Prx = Ptx \u2212 p\u00e9rdidas de l\u00ednea + ganancia de antena A \u2212 FSPL \u2212 gases \u2212 difracci\u00f3n + ganancia de antena B \u2212 p\u00e9rdidas de l\u00ednea<\/code>. El margen de desvanecimiento<\/strong> es ese nivel recibido menos la sensibilidad del receptor en la modulaci\u00f3n que quer\u00e9s sostener.<\/p>\n\n\n\n

Mi criterio, que es bastante est\u00e1ndar: 20 dB o m\u00e1s para producci\u00f3n. Entre 10 y 20 anda, pero sin colch\u00f3n: se cae con lluvia o con el canal cargado. Por debajo de 10 dB no lo instalo. Y ojo con la sensibilidad de la hoja de datos, que suele ser la de la modulaci\u00f3n m\u00e1s robusta: si quer\u00e9s sostener 256QAM, mir\u00e1 el n\u00famero de esa fila, que est\u00e1 unos 20 dB m\u00e1s arriba.<\/p>\n\n\n\n

Un caso real: C\u00f3rdoba a Villa Carlos Paz<\/h2>\n\n\n\n

Un ejemplo que se entiende de una. Treinta y tres kil\u00f3metros entre la ciudad de C\u00f3rdoba y Carlos Paz, 5,5 GHz, antenas de 30 dBi, torre de 30 metros de un lado y m\u00e1stil de 18 del otro. En el mapa parece trivial.<\/p>\n\n\n\n

\"Resultado
El mismo c\u00e1lculo en la calculadora. El margen de potencia da \u221213,6 dB, pero el problema real est\u00e1 98 metros m\u00e1s arriba.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

El perfil muestra las Sierras Chicas subiendo hasta los 950 metros justo antes del extremo B. El terreno queda 98 metros por encima de la recta<\/strong>. No es un problema de potencia que se arregle con una antena m\u00e1s grande: no hay l\u00ednea de vista, y punto. Para que ese enlace cierre con el 60% de la primera zona de Fresnel despejado habr\u00eda que subir 103 metros los dos extremos<\/em>, que es otra manera de decir que ese enlace no existe. Lo que existe es un repetidor en el cerro.<\/p>\n\n\n\n

Ese es el valor de hacer la cuenta antes: la diferencia entre descubrirlo en la pantalla y descubrirlo arriba de una torre, con el equipo ya comprado.<\/p>\n\n\n\n

Lo que se me escap\u00f3 alguna vez<\/h2>\n\n\n\n

Para cerrar, los errores que cuestan plata. Todos vistos en obra, muchos, much\u00edsimos cometidos por m\u00ed:<\/p>\n\n\n\n